Halveringstijd

1.Onderzoeksvraag

De tijd nodig om 50% van een drug uit je lichaam of plasma te halen, is de halveringstijd. In de medische wereld is dit een zeer belangrijk principe. Zo kan men bepalen, wanneer men medicatie met een bepaalde concentratie toedient, hoe lang men moet wachten om een nieuwe dosis aan de patiënt te geven. Het maakt niet uit hoeveel drugs je neemt of aan welke concentratie je die drug neemt, door de halveringstijd weet je zeker dat na 4-5 halveringstijden de drug in je lichaam voor 90-95% verwijderd is. Concreet wil dit zeggen dat als je een drug inneemt met een concentratie van 2 mg/l en met een halveringstijd van 1 uur, na 1 uur de concentratie van die drug in je lichaam nog maar 1 mg/l bedraagt.

                Tabel1: Voorbeeld

In de lessen wiskunde, wetenschappelijk werk, natuurwetenschappen, chemie   en fysica moeten leerlingen vaak   een verband tussen twee  grootheden grafisch weergeven.  Dit met een tabel, al dan niet met   een formule. Een dergelijk  voorbeeld zoals hierboven          uitgewerkt is een voorbeeld van een evenredig verband tussen de twee grootheden. Met een tabel zou het tekenen van de grafiek geen probleem mogen zijn voor de leerlingen van de eerste en tweede graad. De betekenis erachter is niet voor alle richtingen weggelegd. Zo zijn de assen lineair verdeeld want ze maken steeds eenzelfde stapgrootte. In de limiet zal de y-waarde de 0 wel benaderen, maar nooit helemaal.  Er dient opgemerkt te worden dat in werkelijkheid de drugs uiteindelijk wel helemaal kan verdwijnen uit het bloed.

Wat minder gedaan wordt, is    wegstappen van die lineaire   verdeling van de assen in een       assenstelsel. In grafiek 2 is de y-as logaritmisch verdeeld. Dit komt   omdat in tabel 1 de breuken  een exponentieel verband onderling   hebben, namelijk:

 met x het aantal uren. Wanneer we de y-as dan logaritmisch stapgroten laten nemen, krijgen we geen omgekeerd evenredig verband, maar een lineair verband. Wat je met deze grafiek kunt doen is dan de halfwaardetijd berekenen. Neem bijvoorbeeld dat je nog 10 mg/l drugs in je bloed hebt zitten na 2 uur. Wanneer de helft van die 10 mg/l in je bloed verdwenen is, is er een bepaalde tijd voorbij gegaan. We lezen voor 5 mg/l de juiste x-waarde af, namelijk 3 uur. Er is dus 1 uur verstreken om van 10 mg/l drugs in je bloed naar 5 mg/l drugs te gaan. Dit wilt dus zeggen dat de halveringstijd van die drugs 1 uur is.

Je werkt in een toxicologisch labo. Er is iemand onder verdachte omstandigheden gestorven. Het slachtoffer was een junkie. Je krijgt het lichaam binnen en onderzoekt het bloed op toxische stoffen. Je besluit dat hij aan een overdosis van een bepaalde stof is gestorven. De recherche heeft op de plaats delict een zakje gevonden waar ‘200 mg/l’ en’ t_1/2 = 1u’ op staat. Ze weten niet wat er in het zakje zat. Je hebt een grafiek van verschillende soorten drugs die met een startconcentratie van 200mg/l na een bepaalde tijd halveert. Bereken de halveringstijd van alle soorten drugs en vergelijk welke overeenkomt met die op het zakje staat.

Vertaald naar de case van Cor:

Het lichaam van Cor werd een paar uur voor het begin van de optocht in zijn woonkamer terug gevonden. Bij zijn lichaam werd door de drugshond een zakje gevonden waar ‘200 mg/l’ en ‘t_1/2 = 1u’ op stond.  In het forensisch laboratorium wordt het lichaam onderzocht op het soort drug dat Cor heeft ingenomen. Er zijn vier verdachten opgepakt:

1. Jorne is een fanatieke sporter die onlangs opgepakt werd wegens het gebruik van amfetamines.
2. Joke is een beruchte speed dealer en had een paar dagen op voorhand met Cor gebeld.
3. Bertil is de neef van Cor had jaren een crack verslaving, hij is nog maar pas uit de ontwenningskliniek.
4. Celine is lid van een sekte waar heroïne gebruikt wordt om in hogere sferen te komen. Ze had Cor al een paar keer aangespoord om ook bij de sekte te komen.

Handige apps.: http://www.calculator.net/half-life-calculator.html

Via bovenstaande link kan je de overblijvende hoeveelheid, begin hoeveelheid, tijd of halfwaardetijd berekenen door drie van de vier gegevens in te vullen.

Oefening SCI-spel uitgewerkt:

Stap 1: Geef in het eerste venster de [ ] van de drugs op het  tweede tijdstip in.

Stap 2: Geef in het tweede venster de [ ] van de drugs op het eerste tijdstip in.

Stap 3: Geef in het derde venster het tijdsverloop in tussen de twee tijdsmetingen.

Stap 4: Druk op calculate om de halveringstijd te bereken.

 

Voorbeeld 1: Bereken de halveringstijd van heroïne;

 

Stap 1 – 3: Geef de juiste waardes in.

Antwoord: De halveringstijd van heroïne is 2 uur

 

Voorbeeld 2: Bereken de halveringstijd van speed;

Stap 1 – 3: Geef de juiste waardes in.                                                  Stap 4: Druk op calculate.

Antwoord: De halveringstijd van speed is 1 uur.

 

Antwoorden overige halveringstijden: crack : 0,5 uur en amfetamine: 0,33 uur.

Antwoord op de case:

Speed heeft een halveringstijd van 1 uur. Joke is dus een medeplichtige in de dood van Cor. Zij heeft hem van drugs voorzien.

Opmerkingen gebruik applet:

+ Bij het gebruik moet je 3 waardes ingeven en de applet berekent automatisch de lege kader. Zo kan   je ook steeds je vraagstelling aanpassen.

– Een nadeel is dat er nergens eenheden bij staan. Dit moet je dus goed op voorhand afspreken.

! Bij het gebruik van rationele getallen, moet je een punt i.pv. een komma gebruiken, anders is er een foutmelding.

Werkblaadje

Cor wordt dood aangetroffen door de drugshond. Een zakje waar ‘200 mg/l’ en ‘t_1/2 = 1u’ op staat ligt naast hem.  Aan welke drug is hij gestorven?

1. Jorne: gebruikt amfetamines.
2. Joke: speed dealer.
3. Bertil: crack verslaving.
4. Celine: gebruikt heroïne.